w w w . h a a r e t z . c o . i l
 
 

הבודדים נגד הבדידים

חשבון להורים

מאת אריאל רובינשטיין

רון אהרוני. הוצאת שוקן, 165 עמ', 75 שקלים

פעם בשנה מתעורר עם ישראל, פותח את העיתון וקורא דיווחים על סקרים המשווים את רמת הידע המתמטי של ילדינו המבריקים עם ילדים ממדינות שאנחנו מעריכים יותר או פחות ומגלה ש... הידרדרנו. הילד הישראלי הוא לא כמו שחשבנו.

איור: שירלי אגוזי
  מאחר שמקובל שלרמת המתמטיקה יש מתאם עם יכולות שכליות כלליות, מיתוס הגניוס היהודי חוטף שוק. מאחר שמקובל שהמתמטיקה היא מלכת המדעים, מוטלת בספק יכולת העם בציון לבנות מקדש אקדמי ומדעי שאליו ינהרו כל העמים. ומאחר שמקובל שאיכות האדם והקידמה הטכנולוגית הכרחיות לכך שנוכל להמשיך ולהכריע את העומדים עלינו לכלותנו, מתעורר חשש קיומי לעתידנו.

הכותרות באדום לוהט היו גם זרז לקבוצה מופלאה של מתמטיקאים ואנשי אקדמיה שהקדישו הרבה זמן ומאמץ כדי לעזור למערכת החינוך להתנער. הפעילות הזאת יונקת מהקביעה שנתקענו עם תוכניות לימודים כושלות ושרפורמה בתוכניות הלימודים יכולה לשנות את המצב באופן מהותי.

הנחת היסוד של הפעילות המבורכת הזאת היא שהגניוס היהודי ממשיך ומתקיים בנו ושאנחנו סובלים בעיקר מ"כשל מערכתי", מרמת מורים לא מספקת ומ"שלומיאליות טכנוקרטית". אני לא בטוח בהנחה זו. מדינת ישראל עברה בעשורים האחרונים שינויים מפליגים. אינני מבין מדוע צריך לצפות מחברה ששינתה את פניה הדמוגרפיים בצורה כה חריפה שתשמור על אותם המאפיינים שהיו לה בשנות החמישים והשישים.

גם העובדה שהעם היהודי חדל לשים את החינוך בראש סולם העדיפויות שלו אינה צריכה להפתיע. לא ברור מדוע חברה שמיטב בניה מקדישים את מרצם ואת כישרונותיהם למלחמות בזורקי אבנים בכביש חוצה שומרון, ושמיטב המוחות היצירתיים והאידיאליסטיים בה מתפנים למאמץ לתפוס עוד כמה שלוחות ליד מערת המכפלה, תוכל לשמור על איכותה גם בתחומי הוראת המתמטיקה.

אבל נניח לזה ונשוב לספר. רון אהרוני הוא אחד הבולטים באנשי ה"ועד להצלת הוראת המתמטיקה", פרופסור למתמטיקה בטכניון שטרח להשתתף בפרויקט חינוכי בעיירה מעלות, העדיף הוראת חיבור וחיסור לילדים על הרצאות בקומבינטוריקה לסטודנטים מבריקים, פיתח רעיונות לתוכניות לימודים אלטרנטיוויות ועתה הוא גם טורח להגיש להורה הישראלי "ספר למבוגרים על מתמטיקה של ילדים". הספר נועד להורה המודאג, החרוץ והמתעניין, שמרגיש שהוא יכול וצריך להקנות לילדיו הבנה מתמטית יסודית מעבר למה שבית הספר עושה. הספר גם יכול לשרת מורים בבית הספר היסודי ובסמינרים המוכנים להירתם לשיפור דרכי הוראת המתמטיקה.

ליבת הספר היא אוסף רעיונות לשיפור ההבנה והמיומנות של הילדים במתמטיקה בשלבים הראשונים של קליטתה. המחבר סובר שמה שנראה פשוט ויסודי הוא בעצם עמוק מאוד. הבנת פעולות החשבון צריכה להיעשות על ידי התבוננות בהרבה דוגמאות שונות מהחיים. הבנת המשפט 5=2+3 איננה נובעת מהידיעה ש"כך זה יוצא במחשבון". מדובר בהכללה של העובדה שתמיד כשמצרפים 2 יחידות של משהו עם 3 יחידות של אותו משהו מתקבל מקבץ של 5 יחידות מאותו משהו. אי אפשר להחדיר לילד את ההבנה הזאת באופן מופשט. אפשר להביא אותו להכליל את העובדות, שכששמים בסל שני תפוזים, ואחר כך עוד שלושה תפוזים, יש בסל חמישה תפוזים; שאם בשכונה היו שלושה בתים, והקימו עוד שניים, יש עכשיו חמישה בתים ושאם שמים בהמשך לבדיד של שתי יחידות בדיד של שלוש יחידות יהיה אורכם המשותף כאורך חמש יחידות.

אהרוני מדגיש את הצורך להדגים את המשמעויות השונות שיש לפעולות החשבון. למשל, לפעולת החיסור יש משמעות של הרחקה (היו 5 תפוחים, אכלו 2, כמה נשארו?); של הפרדה (בקבוצה של 5 ילדים יש 2 בנות, כמה בנים יש?) ושל השוואה (בקבוצה 5 בנות ושני בנים. בכמה יש יותר בנים מבנות?). מעניין איך היה מגיב המורה אילו שאל אותו ילד עוקצני: "היו 5 התנחלויות 'לא חוקיות', הורידו 2, כמה נשארו?" (התשובה הנכונה - 6).

אהרוני מאמין בשינון. מזאב וילנאי למדנו שארץ לומדים ואוהבים רק כשמהלכים בה ברגל. אהרוני מאמין שכדי להבין ולאהוב מתמטיקה ילד צריך לבצע גם פעולת חישוב כמו כפל 139 ב-967 ולא להסתפק בלחיצה על מקשי מחשבון.

במידה רבה הספר הוא ריאקציה לשיטת הבדידים שהושמה ללעג ולקלס. צריך להודות שמלעיגים, כמוני, צריכים קודם כל ללעוג על אוזלת ידם ואדישותם. אני זוכר איך לא הצלחתי להבין כמה מהשאלות בספרי הלימוד של ילדי. כשראיתי את שקיות הבדידים הצבעוניים לא יכולתי להעלות על הדעת מדוע זיהוי המספרים עם צבעים יכול לתרום לילד משהו חיובי מעבר לטשטוש מושג המספר, שהרי כל מהותו של המספר היא שהוא הפשטה של היחידה מגודל, ריח וצבע. אבל כשם שנוח להאמין במערכת הביטחונית שהיא יודעת לחשב את סיכוני הכור בדימונה, כך נוח לחשוב שראש הממשלה יודע מה הוא רוצה ושמומחי החינוך יודעים טוב מאתנו איך ללמד מתמטיקה, גם כשכל אלה מתנגשים עם האינטואיציה או השכל הישר.

אהרוני, אולי בזלזול מוגזם במחקרים של מומחי חינוך, מכיר גם את הסוציולוגיה של האקדמיה, העשויה לדחוף חוקרים למסקנות מוטעות מאוד, ועל כן מאמין באינטואיציות ובהבנות שלו יותר משהוא סומך על ממצאים של מאמר בכתב-עת אקדמי לחינוך מתמטי. זה יפה.

זהו ספר אופטימי מאוד המשדר אמון באדם, בהורה ובילד. המחבר מאמין שהורים מסוגלים להפריד את ילדם מהטלנובלות וה"גיים-בוי" כדי לתרגל פעולות חשבון. הוא מאמין שהשאלה "האם הטענה 2=1+1 היא אקסיומה או משפט" תהיה אתגר להורים שישתמשו בספר. הוא חושב שניתן ליישם את העצה "שאפשר לדקלם בזמן הנסיעה במכונית, כל אחד בתורו "הורה: פעם אחת 6 הם 6, ילד: 2 פעמים 6 הם 12...", ושאת לוח הכפל ניתן ללמוד בסיוע פתקאות על המקרר.

הספר מלא בהערצה ליופיה של המתמטיקה. כתיאורו העצמי של הספר: "הספר מלמד את הדקויות הנמצאות בבסיסה של המתמטיקה, אלה המעניקות לה את יופיה, ולהוראתה את המשמעות". משום כך המחבר נסחף מעט, ולפעמים הרעיונות היפים צפים בין "עלילותיו של פרופסור למתמטיקה בבית הספר היסודי" ל"מבואון למתמטיקה בלי מתמטיקה". הנאיוויות נושבת גם מהאיורים ה"משעשעים" שכאילו נלקחו מ"דבר לילדים" של פעם. אבל הבעיה המרכזית שאני רואה בספר היא שהוא מאמין יותר מדי ביכולתו של ההורה.

אני בספק אם גם ההורה האינטליגנטי שלא למד מתמטיקה יכול לספוג את אותן "דקויות" שאהרוני מנסה להנחיל לילדים. אהרוני היה מיטיב לעשות אילו יצר חוברת עבודה (אולי אלקטרונית) שהיתה משמשת מורים בעלי יוזמה והורים חרוצים מאוד (ולא אתפלא אם הוא כבר עשה גם את זה).

אהרוני פורט גם על נוסטלגיה לילדותנו. הוא פותח את הספר בהתייחסות לטראומות לימוד המתמטיקה המלוות את רוב המבוגרים. טראומת בית ספר יסודי הפרטית שלי היתה דווקא כשהמנהל שמגר נכנס לכיתה, שם את התלמיד, העולה החדש, יעקב, על השולחן והכה אותו בסרגל בעכוזו. והזיכרון הטוב כרוך באותו שמגר שנכנס בוקר אחד סמוך לחנוכה של כיתה ב' ועשה משהו שאהרוני היה גאה בו יותר. המנהל שאל אותנו כמה נרות מדליקים ביום ראשון של חנוכה, וכמה ביום השני וכולי. הוא צייר חנוכייה ורשם את מספרי הסדרה מ-2 עד 9 על הקנים, ואז ביקש מאתנו לחבר את תשעת המספרים (החנוכייה נתנה רמז לגילוי נוסחת הסכום של סדרה חשבונית). אני זוכר שהפתעתי אותו בקריאה "44". "איך אתה יודע?" שאל שמגר הנרגש; "כתוב על הקופסה", עניתי.

קראתי את הספר ביום שלאחר מותה של נעמי שמר, והעיתונים מלאו בהספדים על ישראל שהיתה ואיננה עוד ואולי מעולם לא היתה. גם הספר הזה שייך לישראל של אמונה ביכולתה הרוחנית, של תמימות, של נכונות להתנדב, של המרת תרבות הקיטור בקדחנות של עשייה למען הכלל. אם יהיה שיפור בהישגי תלמידינו בחשבון זה יהיה בזכות חולמים נאיוויים כמו אהרוני.

פרופ' אריאל רובינשטיין מרצה בחוג לכלכלה באוניברסיטת תל אביב
   
כל הזכויות שמורות ,"הארץ" ©